Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Oberhofer/Haupt 2015

Oberhofer/Haupt 2015

Oberhofer, W., Haupt, H. (2015), Asymptotic theory for nonlinear quantile regression under weak dependence, Econometric Theory, im Erscheinen.

In dieser Arbeit werden die asymptotischen Eigenschaften von Quantilsregressionsschätzern in nichtlinearen Regressionsmodellen unter sehr allgemeinen Bedingungen an den Fehlerprozess analysiert, der heterogen und schwach abhängig (mixing) sein kann. Annahmen und Beweise werden für die schwache Konsistenz und asymptotische Grenzverteilung der Regressionsquantile sowie die für die Inferenz zentrale konsistente Schätzung der Varianz-Kovarianzmatrix geführt.

Zusammenfassung:

Methoden der Quantilsregression nehmen im modernen Repertoire der angewandten Statistik zur Analyse heterogener und komplexer Datenstrukturen eine zentrale Stellung ein. Die stochastischen Eigenschaften quantilsbasierter Schätzer lassen sich nur simulationsbasiert oder asymptotisch untersuchen. Umfangreiche Resultate zu linearen parametrischen und semi-parametrischen Modellen existieren, setzen aber im Allgemeinen die Annahme einer unabhängigen und identischen Verteilung (iid) voraus. Diese Annahme ist jedoch für die Mehrheit der Anwendungen in Feldern wie Ökonomie, Psychologie oder Biologie sowie in klassischen Big-Data-Situationen unhaltbar. Vielmehr besteht sowohl in Theorie als auch in Empirie Einigkeit darüber, dass komplexe Assoziationsstrukturen, die Heterogenitäten und Abhängigkeiten implizieren, bestehen (müssen). Zudem zeigt sich, dass sich viele Phänomene in den o.a. Anwendungsgebieten nicht in geeigneter Weise durch lineare Approximation beschreiben bzw. prognostizieren lassen. Die Anwendung neuerer semi- und nichtparametrischer Regressionsfunktionen auf nicht-iid Fälle wurde in jüngster Vergangenheit umfassend erforscht. Derartige Ansätze umgehen zudem parametrische Annahmen zur lokal linearen Darstellung nichtlinearer Strukturen, weisen jedoch oft Nachteile technischer Natur (wie etwa langsame Konvergenzraten und damit höhere Datenumfänge und folglich höhere Rechenzeiten) und hinsichtlich der Möglichkeiten der Interpretation ökonomisch (psychologisch, biologisch, etc.) relevanter Modelleekte auf.

Oberhofer und Haupt behandeln den Fall, dass eine Parametrisierung der systematischen Komponente der Regression und damit der interessierenden Eekte möglich ist, jedoch sind auch allgemeine, empirisch relevante Formen von Nichtlinearität (in einer endlichen Anzahl von Parametern) zulässig. Zudem müssen keinerlei Verteilungsannahmen für den Fehlerprozess, der schwach abhängig und heteroskedastisch sein kann, getroffen werden.

Diese Arbeit präsentiert Innovationen auf zwei Ebenen: Aus statistischer Sicht die Etablierung der asymptotischen Eigenschaften in einem sehr komplexen Modell unter sehr schwachen Annahmen. Aus mathematischer Sicht den neuen Beweis eines zentralen Grenzwertsatzes für Modelle mit nicht-differenzierbarer Schadensfunktion für nicht-iid Prozesse.

Econometric Theory ist eine der weltweit führenden Fachzeitschriften zur statistischen Theorie.

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